A. KAIDAH PENCACAHAN
Pada awalnya peluang hanya dilakukan dalam permainan judi. Seorang penjudi menghendaki kemenangan besar, sehingga meminta bantuan seorang ahli matematika untuk mengatur siasat memenangkan permainan. Tetapi akibat perkembangan teori peluang yang pesat, akhirnya digunakan dalam bidang politik, ekonomi, peramalan cuaca dan penelitian ilmiah.
Teori peluang berkaitan dengan perhitungan peluang atau kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Suatu kejadian merupakan bagian dari suatu kejadian yang lebih besar atau ruang sample. Untuk menentukan peluang suatu kejadian perlu menentukan terlebih dahulu berapa banyak kejadian itu dapat terjadi dan berapa banyak ruang sampelnya dapat terjadi.
1. Prinsip Dasar Mencacah
Mencacah atau kaidah penggandaan merupakan suatu metode menghitung banyaknya anggota suatu kejadian tanpa terlebih dahulu mendaftar seluruh anggota kejadian tersebut. Jika kejadian dapat terjadi dalam “ m “ cara, dan kejadian tersebut diikuti oleh kejadian lain yang terjadi dalam “ n “ cara, maka kedua kejadian tersebut dapat terjadi sebanyak “ m x n “ cara.
Contoh : Kota A dan B dihubungkan oleh 4 jalan berbeda, kota B dan kota kota A, berapa carakah dia memilih jalan menuju kota
Jawab : Dari A ke B terdapat 4 jalan. Dari B ke C terdapat 3 jalan
Banyak cara mencapai C dari A = ( 4 x 3 ) cara = 12 cara.
Contoh : Diketahui angka – angka 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , dan 6. Dari angka tersebut dapat disusun bilangan puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya. Tentukan banyaknya kemungkinan :
a. Bilangan yang dapat disusun terdiri dari tiga angka berbeda !
b. Bilangan yang dapat disusun terdiri dari tiga angka!
c. Bilangan genap yang dapat disusun terdiri dari tiga angka berbeda !
Jawab : a. = 6 x 5 x 4 = 120 kemungkinan
b. = 6 x 6 x 6 = 216 kemungkinan
c. 
= 5 x 4 x 3 = 60 kemungkinan
= 5 x 4 x 3 = 60 kemungkinanKaidah pencacahan umum : Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam n1 cara, dan jika kejadian tersebut diikuti oleh kejadian kedua yang dapat terjadi dalam n2 cara, jika kedua kejadian tersebut diikuti oleh kejadian ketiga yang dapat terjadi dalam n3 cara, … demikian seterusnya, maka k kejadian yang terjadi secara berurutan tersebut dapat terjadi dalam ( n1 x n2 x n3 x … x nk ) cara.
2. Faktorial
Faktorial dinotasikan “ ! “. Faktorial merupakan penulisan singkat dari perkalian sederajat bilangan bulat positif terurut hingga 1. Faktor dapat didefinisikan sebagai berikut :
0 ! = 1
1 ! = 1
2 ! = 2 x 1 = 2
4 ! = 4 x 3 x 2 x 1 = 12 , dan seterusnya, sehinggga
n ! = n x ( n – 1 ) x ( n – 2 ) x … x 3 x 2 x 1 atau dapat ditulis
n ! = n x ( n – 1 ) !
Contoh :
4 ! = 4 x 3 !
3. Permutasi
Permutasi adalah suatu susunan yang berbeda atau urutan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan objek atau unsure yang diambil dari sekelompok objek atau unsur yang tersedia.
Banyak permutasi dari k unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia sama dengan 
Susunan pada permutasi memperhatikan urutan artinya AB dengan BA dihitung berbeda.
Contoh :
- Tentukan nilai
- Tentukan banyaknya susunan atau permutasi dua huruf yang diambil dari 4 huruf A , B , C , D.
Jawab : 
- Dalam suatu perlombaan balap sepeda yang terdiri dari 7 orang akan diambil 3 orang sebagai juara yaitu : juara I, juara II dan juara III. Tentukan kemungkinan susunan juara yang terjadi !
Jawab : = 7 x 6 x 5 = 210 atau
4. Permutasi Siklis
Permutasi siklis didefinisikan “ banyaknya permutasi n objek yang disusun secara melingkar adalah ( n – 1 ) !”
Contoh :
4 orang duduk mengelilingi meja bundar, maka susunan melingkar 4 orang tersebut adalah …
Jawab :
 |
5. Kombinasi
Kombinasi adalah susunan dari sekelompok objek tanpa memperhatikan susunannya atau urutannya. Kombinasi dapat disebut pengelompokan sejumlah unsur. Di dalam kombinasi AB = BA , ABC = ACB = CBA
Banyaknya kombinasi dari r objek yang diambil dari n objek yang tersedia dinotasikan dengan nCr atau C ( n , r ) atau C n,r atau
Contoh :
- Kombinasi 3 huruf dari A , B , C dan D adalah
- Timnas karate kelas 60 kg akan memilih 3 orang dari 10 orang yang memenuhi syarat. Banyak cara memilih ketiga pemain tersebut adalah…
Jawab : 
6. Binom Newton
Contoh :
Tentukan koefisien suku keempat dari 
Jawab : Suku keempat adalah 
LATIHAN 1
| 1. Dalam pelemparan 5 buah uang logam secara bersamaan, P menyatakan kejadian munculnya dua gambar dan tiga angka. Banyaknya anggota P adalah … | |
| 2. Dalam pelemparan dua dadu, misal A menyatakan kejadian munculnya jumlah bilangan kurang dari tujuh. Banyak anggota kejadian A adalah … | |
| 3. Terdapat 6 jalur bis antara kota P dan kota Q serta 4 jalur bis yang menghubungkan kota Q dengan kota R. Jika seseorang ingin menuju kota R dari P, maka banyak cara yang dapat ditempuh adalah … | |
| 4. Jika  , maka  | |
| 5. Bilangan yang terdiri dari tiga angka yang berbeda dan merupakan bilangan ganjil, akan dibentuk dari angka 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 dan 7. Banyak bilangan yang terbentuk adalah … | |
| 6. Bilangan yang terdiri dari tiga angka yang berlainan akan dibentuk dari angka 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 dan 9. Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah … | |
| 7. Pak Iman mempunyai 9 baju, 6 celana panjang dan 2 celana pendek. Banyaknya pasangan yang dapat dipasangkan adalah … | |
| 8. Banyaknya sinyal berbeda, yang masing-masing terdiri dari 7 bendera tergantung pada sebuah tiang bendera secara vertical. Banyaknya susunan bendera yang terdiri dari 4 bendera merah, 2 bendera kuning dan 1 bendera hijau adalah … | |
| 9. Dalam suatu pertemuan terdiri dari 12 orang. Masing-masing saling berjabat tangan sesamanya. Banyak kemungkinan jabatan yang terjadi adalah … | |
| 10. Seorang siswa yang mengikuti ulangan harian matematika harus mengerjakan 8 soal essay dari 10 soal yang disediakan. Banyaknya kemungkinan siswa tersebut memilih soal yang harus dikerjakan adalah … | |
TUGAS 1
| 1. Pada pemilihan ketua OSIS dan MPK SMU Dwiwarna terdapat 4 calon ketua OSIS dan 3 calon ketua MPK. Berapa banyak pasangan ketua OSIS dan MPK yang mungkin terpilih dari calon-calon tersebut ? | |
| 2. Sebuah organisasi mengalami kekosongan tiga posisi dalam kepengurusannya, untuk mengisi kekosong tersebut akan dipilih dari 10 orang calon yang memenuhi syarat. Banyaknya kemungkinan calon yang terpilih adalah … | |
| 3. Persamaan kuadrat x2 – 12x + 32 = 0 mempunyai akar-akar p dan q. Jika p > q, maka nilai dari  adalah … | |
| 4. Sebuah rak buku terdiri dari 6 buku matematika, 5 buku fisika dan 4 buku kimia. Masing – masing buku tidak ada yang sama. Berapa banyaknya kemungkinan susunan buku yang dapat disusun jika buku matematika tidak boleh dipisahkan ? | |
| 5. Nilai n yang memenuhi  adalah … | |
| 6. Jika  , maka nilai n yang memenuhi adalah … | |
| 7. Dua orang pergi menonton sepak bola pada sebuah stadion yang memiliki 4 buah pintu masuk dan 6 buah pintu keluar. Jika dua orang tersebut masuk bersama-sama, tetapi keluarnya terpisah lewat pintu yang ngrlainan, maka banyaknya cara yang mungkin adalah … | |
| 8. | |
| 9. Sebuah organisasi mempunyai 20 orang anggota dimana 5 orang adalah wanita. Akan dibentuk suatu tim kecil untuk menangani suatu kegiatan yang terdiri dari 4 orang. Berapa banyaknya kemungkinan susunan tim yang dapat dibentuk jika minimal terdapat 1 pengurus wanita ? | |
| 10. Berapa koefisien suku  | |
B. Peluang Suatu Kejadian
- Kejadian dan Ruang Sampel
Kejadian adalah peristiwa dari suatu kemungkinan yang diharapkan atau himpunan bagian dari ruang sample.
Ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan atau hasil suatu percobaan. Ruang sampel biasanya dilambangkan dengan S.
Contoh :
Dua buah dadu dilempar. Tentukan banyaknya ruang sampel ( S ) munculnya kedua dadu serta banyaknya anggota A jika A adalah peristiwa munculnya jumlah kedua dadu lebih dari 7
Jawab :
| | | Dadu Kedua | |||||
| | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Dadu Pertama | 1 | ( 1 , 1 ) | ( 1 , 2 ) | ( 1 , 3 ) | ( 1 , 4 ) | ( 1 , 5 ) | ( 1 , 6 ) |
| 2 | ( 2 , 1 ) | ( 2 , 2 ) | ( 2 , 3 ) | ( 2 , 4 ) | ( 2 , 5 ) | ( 2 , 6 ) | |
| 3 | ( 3 , 1 ) | ( 3 , 2 ) | ( 3 , 3 ) | ( 3 , 4 ) | ( 3 , 5 ) | ( 3 , 6 ) | |
| 4 | ( 4 , 1 ) | ( 4 , 2 ) | ( 4 , 3 ) | ( 4 , 4 ) | ( 4 , 5 ) | ( 4 , 6 ) | |
| 5 | ( 5 , 1 ) | ( 5 , 2 ) | ( 5 , 3 ) | ( 5 , 4 ) | ( 5 , 5 ) | ( 5 , 6 ) | |
| 6 | ( 6 , 1 ) | ( 6 , 2 ) | ( 6 , 3 ) | ( 6 , 4 ) | ( 6 , 5 ) | ( 6 , 6 ) | |
Banyaknya anggota S : n ( S ) = 36
A = kejadian pada dadu yang muncul berjumlah lebih dari 7
A = { ( 2 , 6 ) , ( 3, 5 ) , ( 4 , 4 ) , ( 5 , 3 ) , ( 6 , 2 ) , ( 4 , 5 ) , ( 5 , 4 ) , ( 6 , 3 ) , ( 3 , 6 ) , ( 4 , 6 ) , ( 6 , 4 ) ( 5 , 5 ) , ( 5 , 6 ) , ( 6 , 5 ) , ( 6 , 6 ) }
Banyaknya anggota A : n ( A ) = 15
- Definisi Peluang
Besarnya kemungkinan terjadinya suatu kejadian disebut peluang kejadian atau probabilitas. Penentuan nilai peluang kejadian didasarkan kepada banyaknya anggota kejadian dan banyaknya ruang sampel. Misal banyaknya anggota kejadian suatu percobaan n ( A ) dan banyaknya ruang sampel adalah n ( S ), maka peluang terjadinya kejadian A adalah 
Contoh :
a. Dua dadu dilempar. Tentukan peluang munculnya jumlah dadu lebih dari 7 dalam sekali lemparan !
Jawab : n ( A ) = 15 , n ( S ) = 36
, maka peluang munculnya dua dadu berjumlah lebih dari 7 adalah 
b. Dalam sebuah kotak terdiri dari 6 kelereng merah, 4 kelereng putih dan 3 kelereng kuning. Jika 3 kelereng akan diambil sekaligus, tentukan peluang terambilnya :
- ketiganya berwarna putih
- dua merah dan satu kuning
Jawab :
Jumlah kelereng dalam kantong = 13 buah.
Banyak cara atau ruang sampel 
- Banyak cara mengambil 3 kereng putih dari 4 yang tersedia adalah 
. Maka peluang terambilnya 3 kelereng putih sekaligus adalah 
. Maka peluang terambilnya 3 kelereng putih sekaligus adalah - Banyaknya cara mengambil 2 kelereng merah dari 6 yang tersedia adalah 
Banyaknya cara mengambil 1 kelereng kuning dari 3 yang tersedia adalah 
. Maka peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng kuning adalah 
. Maka peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng kuning adalah - Frekuensi Harapan
Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali, dan peluang kejadian A = P ( A ), maka frekuensi harapan munculnya kejadian A sama dengan P ( A ) . N.
Contoh :
Peluang pak Karto menjual sepasang burung merpati sehari adalah 0,6. Dalam 30 hari banyaknya pasangan burung yang terjual adalah …
Jawab : P ( A ) = 0,6 , N = 30
f ( H ) = 0 , 6 x 30 = 18. Jadi banyaknya pasangan burung yang terjual adalah 18 pasang.
LATIHAN 2
| 1. Didalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng yang berbeda warnanya. Jika 2 kelereng diambil satu-satu dengan pengembalian, maka ruang sampel hasil pengembalian tersebut adalah … | |
| 2. Dalam percobaan pelemparan dua dadu setimbang. P menyatakan kejadian munculnya mata dadu berjumlah 8. peluang kejadian P adalah … | |
| 3. Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilambungkan bersama-sama. Peluang munculnya angka pada uang dan mata dadu kelipatan dua adalah … | |
| 4. Dalam sebuah kantong berisi 8 kelereng merah dan 6 kelereng hijau, diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng hijau adalah … | |
| 5. Seorang siswa memegang kartu domino yang berjumlah 28 kartu dan meminta temannya untuk mengambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu berjumlah mata kartu delapan adalah … | |
| 6. Dua dadu dilempar secara bersama-sama. Peluang munculnya jumlah dadu bilangan prima adalah … | |
| 7. Pada sebuah kelas yang terdiri dari 15 siswa laki-laki dan 25 siswa perempuan akan dipilih 3 orang secara acak untuk menjadi pengibar bendera pada acara 17 Agustus. Peluang terpilih semuanya perempuan adalah … | |
| 8. Pada suatu percobaan melempar 4 keping uang logam sebanyak 800 kali. Frekuensi harapan munculnya paling sedikit 3 gambar adalah … | |
| 9. Peluang seseorang menembak mengenai sasaran adalah 0,7. Jika dia melakukan tembakan sebanyak 200 kali, maka kemungkinan tembakan yang gagal adalah… | |
| 10. Sebuah kotak berisi 10 bola yang diberi nomor 1 sampai 10. Dua bola diambil dari kotak itu sebanyak 90 kali. Frekuensi harapan untuk memperoleh jumlah angka – angka kedua bola itu prima adalah … | |
TUGAS 2
| 1. Seorang siswa memegang kartu remi yang berjumlah 52 buah. Jika temannya disuruh mengambil satu buah kartu, maka peluang terambilnya kartu King adalah … | |
| 2. Misal 3 koin uang logam dilempar, maka peluang mendapatkan sisi koin yang sama adalah … | |
| 3. Dalam sebuah kotak terdiri dari 3 kelereng merah dan 7 kelereng kuning. Peluang terambilnya 3 kelereng kuning sekaligus adalah … | |
| 4. Satu dadu dan 3 keping uang logam dilempar bersama-sama. Hitung peluang munculnya minimal satu gambar dari uang logam dan bilangan prima dari dadu ! | |
| 5. Dua pesawat pengebom akan melakukan pengeboman pada gedung mesiu musuh. Jika peluang pesawat I mengenai sasaran 0,85 dan pesawat II 0,78, maka berapakah peluang keduanya gagal mengenai sasaran ? | |
| 6. Pada sebuah kelas terdapat 16 laki-laki dan 20 perempuan. Dipilih 3 orang sebagai perwakilan untuk menjadi peserta upacara bendera di sekolah. Hitunglah peluang terpilihnya 2 laki-laki dan 1 perempuan ! | |
| 7. Di dalam sebuah keranjang terdapat 20 telor, 4 diantaranya busuk. Jika seseorang membeli 5 telor tersebut, hitung peluang kelima telor tersebut tidak ada yang busuk ! | |
| 8. Dari hasil penelitian diketahui bahwa peluang seorang penduduk | |
| 9. Seorang peneliti melakukan pengembangan bioteknologi di dalam sebuah laboraturium. Jika keberhasilan penelitiannya 0,92, ma frekuensi harapan gagal dalam 200 kali penelitian adalah … | |
| 10. Anto mempunyai peluang datang tepat waktu 0,90 dan Boni 0,85. Berapa peluang keduanya datang terlambat? | |
C. Kejadian Majemuk
- Peluang komplemen suatu kejadian
Jika kita menetapkan suatu kejadian tertentu misalnya A, maka kejadian di luar A yang merupakan hasil percobaan tersebut, disebut sebagai kejadian komplemen dari K, dengan lambing K’ atau 
. Dalam himpunan dapat dilihat pada diagram venn dibawah!
. Dalam himpunan dapat dilihat pada diagram venn dibawah! |
Misalkan A adalah suatu kejadian pada percobaan, maka peluang komplemen dari kejadian A adalah P ( ) = 1 – P ( A )
) = 1 – P ( A )- Kejadian yang saling lepas
Dua kejadian disebut saling lepas apabila kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Dua kejadian saling lepas tidak memiliki titik sample persekutuan atau tidak memiliki sample yang sama.
Dengan notasi himpunan apabila himpunan A dan B saling lepas ditulis 
, dan kejadian yang tidak saling lepas adalah 
.
, dan kejadian yang tidak saling lepas adalah . Jika dua kejadian saling bebas, maka peluang terjadinya kedua kejadian tersebut sama dengan hasil kali peluang kedua kejadian. Misal peluang kejadian A = P ( A ) dan peluang kejadian B = P ( B ), jika kejadian A dan B bebas maka peluang terjadinya kejadian A dan B adalah P ( A ∩ B ) = P ( A ) . P ( B )
Contoh :
Dua dadu setimbang dilempar secara bersamaan. Peluang munculnya mata dadu pertama bilangan prima dan mata dadu kedua bilangan ganjil adalah …
Jawab :
Peluang munculnya mata dadu pertama bilangan prima adalah P ( A ) = 
Peluang munculnya mata dadu kedua ganjil adalah P ( B ) =
Peluang munculnya mata dadu pertama prima dan kedua ganjil adalah
- Peluang Bersyarat
Jika kejadian B terjadi setelah kejadian A telah terjadi, maka peluang kejadian B disebut peluang bersyarat dan dinotasikan dengan 
Contoh :
Peluang kakak nonton film kartun sendiri = 0 , 65, peluang adik nonton film kartun sendiri = 0 , 8. Peluang kakak atau adik nonton film kartun = 0 , 9. Peluang kakak nonton film kartun jika adik telah nonton terlebih dahulu adalah …
Jawab :
P ( K ) = 0 , 65
P ( A ) = 0 , 8
P ( K 
A ) = 0 ,9
A ) = 0 ,9
Maka peluang kakak nonton film kartun jika adik telah nonton terlebih dahulu adalah 
Contoh :
Dalam sebuah kantong terdapat 18 kelereng, 8 berwarna merah dan 10 berwarna putih. Jika dua kelereng diambil satu demi satu dengan pengembalian, maka peluang terambilnya kedua kelereng putih adalah …
Jawab :
Peluang kelereng putih pada pengambilan pertama 
Peluang kelereng putih pada pengambilan kedua 
Peluang terambilnya kelereng putih pada pengambilan pertama dan kedua adalah 
Contoh :
Pada tumpukan kartu Bridge
Jawab :
LATIHAN 3
| 1. Peluang Pak Irvan melempar boling tepat sasaran adalah 0,90 , maka peluang Pak Irvan gagal adalah … | |
| 2. Sebuah kantong berisi 7 kelereng kuning, 6 kelereng merah, dan 5 kelereng hijau. Tentukan peluang yang terambil bukan hijau! | |
| 3. Sebuah kantong berisi 22 bola merah, 18 bola putih, dan 10 bola kuning. Jika diambil sebuah bola secara acak, peluang terambilnya bola merah atau kuning adalah … | |
| 4. Dua dadu setimbang dilempar secara bersamaan. Peluang munculnya mata dadu pertama ganjil dan mata dadu kedua kurang dari 3 adalah … | |
| 5. Dalam tumpukan kartu domino diambil 2 kartu berturut-turut satu demi satu dengan pengembalian. Peluang kedua kartu yang terambil bermata sama adalah … | |
| 6. Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Jika 2 bola diambil dari kantong satu persatu tanpa pengembalian, peluang terambilnya minimal satu merah adalah … | |
| 7. Tiga bola lampu dipilih secara acak dari 20 bola lampu yang 5 diantaranya rusak. Peluang bahwa yang terpilih tidak ada yang rusak adalah … | |
| 8. Peluang seorang kakak nonton TV sendiri 0,75. Peluang adik nonton TV sendiri 0,65. Peluang kakak atau adik menonton TV 0,9. Tentukan peluang kakak nonton TV jika adik telah menonton terlebih dahulu ! | |
| 9. Peluang tim sepakbola | |
| 10. Jika kejadian A dan B dapat terjadi secara bersamaan dimana P ( A ) = 0,75 , P( B ) = 0,6 dan P ( A ∩ B ) = 0,53 , maka  | |
TUGAS 3
| 1. Sebuah kantong berisi 2 bola merah, 3 bola putih dan 5 bola biru. Diambil sebuah bola, peluang terambilnya bola biru atau merah adalah … | |
| 2. Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu bridge. Peluang terambilnya kartu King atau kartu hitam adalah ... | |
| 3. Dua buah mata uang logam dilempar dua kali berturut-turut. Peluang bahwa pada pelemparan pertama muncul gambar dan pada pelemparan kedua muncul gambar dan angka adalah … | |
| 4. Dari seperangkat bridge diambil dua kartu satu demi satu tanpa pengembalian. peluang yang terambil keduanya kartu As adalah … | |
| 5. Peluang siswa A dan B naik kelas berturut-turut 0,98 dan 0,95. Berapa peluang siswa A naik dan B tidak naik kelas ? | |
| 6. Peluang seorang pengidap AIDS laki-laki bertahan hidup 1 tahun lagi adalah  . Peluang seorang pengidap AIDS perempuan adalah  . Peluang paling sedikit satu orang dari mereka hidup adalah … | |
| 7. Di suatu kota terdapat 900 sarjana S1, 460 laki-laki yang bekerja dan 40 menganggur serta 140 wanita bekerja dan 260 menganggur. Jika seorang diantara mereka terpilih sebagai anggota DPRD, maka peluang yang terpilih laki-laki dan masih menganggur adalah … | |
| 8. Dalam kantong I terdapat 6 bola kuning dan 8 bola biru. Dalam kantong II terdapat 4 bola kuning dan 6 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak dari masing-masing kantong, maka peluang terambil keduanya berwarna kuning adalah … | |
| 9. Dalam kantong terdapat 5 pensil sejenis berwarna hitam, 8 biru dan 7 kuning. Jika diambil dua pensil sekaligus, maka peluang terambilnya kedua pensil berwarna hitam atau satu biru satu kuning adalah … | |
| 10. Seorang ayah menderita sakit demam berdarah. Ia mempunyai dua anak laki-laki. Jika peluang kakak terserang DB 0,87 , adik terserang DB 0,9 , dan kakak dan adik terserang 0,65 , maka peluang kakak terserang DB dengan terlebih dahulu adik terserang adalah … | |
LATIHAN ULANGAN HARIAN
| 1. Disediakan angka-angka 0 , 1 , 2 , 3 , 4 dan 5. Banyaknya bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda yang dapat disusun dari angka tersebut adalah … A. 125 B. 120 C. 110 D. 100 E. 90 | 9. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 6 hijau. Diambil 2 kelereng satu persatu dengan pengembalian. Peluang terambilnya kelereng merah pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua adalah … A.  B.  C.  D.  E. 1 |
| 2. Banyaknya susunan huruf yang dapat disusun dengan huruf-huruf pada kata “ MATEMATIKA” adalah … A. B. C. D. E. | 10. Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng putih dan 4 biru. Diambil dua kelereng satu persatu tanpa pengembalian, maka peluang terambilnya kedua kelereng berwarna putih adalah … A.  B.  C.  D.  E.  |
| 3. Dari 10 orang pegawai senior akan dipilih 4 orang sebagai kepala seksi yang baru. Banyaknya susunan yang mungkin adalah … A. 5040 B. 2520 C. 2250 D. 840 E. 210 | 11. H arapan hidup seseorang yang berumur lebih dari 50 tahun adalah 0,85 dan harapan hidup seseorang yang sakit lever adalah 0,60. Jika seseorang berumur 60 tahun dan sakit lever, maka harapan hidupnya adalah … A. 0,34 B. 0,43 C. 0,51 D. 0,61 E. 0,81 |
| 4. Koefisien dari x pada bentuk  adalah …A. – 270 B. – 90 C. 90 D. 270 E. 540 | 12. Perusahaan penerbangan memiliki peluang terlambat melakukan penerbangan 0,12. Jika perusahaan tersebut akan melakukan 1800 kali penerbangan, maka frekuensi harapan melakukan penerbangan tepat waktu adalah … A. 216 B. 261 C. 1484 D. 1485 E. 1584 |
| 5. Pada pelemparan 4 koin uang logam secara bersama-sama, peluang munculnya minimal 2 gambar adalah … A.  B.  C.  D.  E.  | 13. Dalam kantong A terdapat 6 kelereng kuning dan 4 kelereng hijau, sedang pada kantong B terdapat 5 kelereng kuning dan 3 kelereng hijau. Dari setiap kotak diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng kuning pada kantong A dan hijau pada kantong B adalah … A.  B.  C.  D.  E.  |
| 6. Pada pelemparan 1 koin uang logam dan 1 buah dadu secara bersama-sama, peluang muncul gambar pada uang logam dan bilangan ganjil pada dadu adalah … A.  B. C.  D.  E.  | 14. Tiga bola lampu dipilih secara acak dari 15 lampu yang 5 diantaranya rusak. Peluang bahwa yang terambil tidak ada yang rusak adalah … A.  B.  C.  D.  E.  |
| 7. Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng merah, 4 kelereng putih dan 3 kelereng hijau. Jika diambil dua kelereng sekaligus, maka peluang terambilnya kelereng merah adalah … A.  B.  C.  D.  E.  | 15. Se buah perusahaan bisa tetap beroperasi dimasa krisis adalah 75% dan perusahaan yang mempunyai omset kurang dari 10 milyar untuk tetap beroperasi adalah 85%. Jika saat krisis perusahaan A mempunyai omset 8 milyar, maka harapan perusahaan A untuk tetap beroperasi adalah … A. 21 % B. 58 % C. 60 % D. 63 % E. 64 % |
| 8. pada pelemparan dua dadu, peluang munculnya jumlah mata dadu 9 adalah … A. B. C.  D.  E. | 16. Peluang A menjadi juara adalah ¼ , peluang B menjadi juara adalah dan peluang C menjadi juara adalah ½ . Peluang bahwa hanya dua orang saja yang menjadi juara adalah … A.  B. C. D. E. |
